Hoe snel verspreidt ebola zich?

Ebola lijkt steeds sneller om zich heen te grijpen. Guinea, Liberia en Sierra Leone in West-Afrika werden tot nu toe het ergst getroffen, maar met een eerste besmetting op Europese bodem begint de ziekte toch akelig dichtbij te komen. Zelfs verplegend personeel dat nauwgezet alle voorschriften in acht probeert te nemen raakt door de ongenadige ziekte besmet als het ook maar één enkel steekje laten vallen. Maar hoe snel verspreidt de ziekte zich echt?

Laten we allereerst beginnen met het begrip «snelheid» in verband met de spreiding van ziektes te definiëren. Verleden week nog hoorden we een nieuwslezer verkondigen dat ebola zich steeds sneller verspreidt, omdat volgens getallen van de WHO er per dag meer nieuwe slachtoffers geteld werden dan enkele weken geleden. Op een lineaire schaal bekeken klopt dit natuurlijk, maar het zegt toch niet de hele waarheid.

Exponentiële of lineaire groei?

Een besmettelijke ziekte zoals ebola zal zich in het begin ongelimiteerd exponentieel verspreiden. Zolang er geen maatregelen genomen worden, en zolang het aantal zieken relatief klein is vergeleken met het totale bevolkingsaantal, zal het aantal patiënten exponentieel blijven stijgen. In de begindagen van de huidige ebola-epidemie gebeurde dit a rato van een verdubbeling om de twintig dagen. Naarmate er maatregelen genomen worden die daadwerkelijk een effect hebben op de verspreiding van de ziekte, zal de verdubbelingssnelheid afnemen. Eens de ziekte min of meer onder controle raakt, zal de groei zelfs overgaan van een exponentiële curve naar een lineaire, om in het beste geval uiteindelijk volledig stil te vallen. De eerste vraag die we dan ook moeten beantwoorden, is de vraag of het aantal zieken nog steeds exponentieel groeit, of reeds teruggevallen is op een lineaire groei.

Om een antwoord op die vraag te kunnen geven, maken we het ons gemakkelijk, en gebruiken we de cijfers gepubliceerd op de Engelstalige Wikipediapagina over de aan de gang zijnde epidemie (op het ogenblik dat we dit artikel schrijven bijgewerkt tot 8 oktober 2014). Die cijfers hebben het voordeel dat ze gemakkelijker raadpleegbaar zijn dan de tabellen van de WHO, en bovendien regelmatig bijgewerkt worden en door verscheidene mensen nagekeken. Een eenvoudige fitting tegenover een lineaire en een exponentiële groei kan dan snel aantonen in welke fase de verspreiding van ebola zich vandaag bevindt.

Tragere exponentiële groei

Eerste conclusie: gezien op een exponentiële schaal is er een duidelijke vertraging van de groei. Kijken we alleen naar de data van de laatste dertig dagen (van 10 september tot 8 oktober), dan verdubbelt het aantal zieken zich vandaag nog slechts om de 35 dagen. Kijken we negentig dagen terug (van 12 juli tot 8 oktober), dan verdubbelde de ziekte zich over die periode nog steeds eens om de 26 dagen, maar zelfs dat is een vertraging tegenover de begindagen toen de ziekte zich nog om de 20 dagen verdubbelde. Dit is duidelijk goed nieuws, maar betekent nog altijd dat we zelfs tegen de laagste snelheid tegen nieuwjaar ongeveer 50.000 gevallen van ebola mogen verwachten, en aan de hogere snelheid zelfs 100.000.

Splitsen we de gegevens op per land, dan is het duidelijk dat niet Liberia, waar het grootst aantal zieken geteld werd, op dit ogenblik het grootste probleem vormt, maar misschien eerder Sierra Leone. Als we mogen vertrouwen op de gegevens van de WHO, zoals weergegeven op Wikipedia, dan bedroeg de verdubbelingstijd in Liberia de laatste dertig dagen iets meer dan 38 dagen. In dezelfde periode bedroeg de verdubbelingstijd nog 29 dagen in Sierra Leone, wat voor dat land zelfs iets sneller was dan de verdubbelingstijd gemeten over de laatste negentig dagen.

Overgang naar lineaire groei

Maar er valt zelfs beter nieuws te melden, want het lijkt erop dat de verspreiding stilaan overgaat in een lineaire groei. Globaal genomen vormt een lineair model nu al een betere fit voor de periode van de laatste dertig dagen, met een aangroei van ongeveer 127 zieken per dag. Dit geldt bovendien ook voor Liberia, met een aangroei van ongeveer 59 zieken per dag in een lineair model. Voor Guinea en Sierra Leone vormt het exponentiële model voorlopig nog steeds een betere fit dan het lineaire model, ook al is het lineaire model op zich niet noodzakelijk fout volgens de gegevens waarover we beschikken. Maar opvallend: alhoewel Sierra Leone minder zieken telt dan Liberia, is de lineaire aangroei er met 52 zieken per dag bijna even groot als in Liberia, en dus relatief sneller.

Tragere verspreiding

Wat kunnen we uit al deze cijfers concluderen? Dat op dit ogenblik, en gebaseerd op de cijfers van de WHO, de bewering dat ebola steeds sneller om zich heen grijpt duidelijk te kort door de bocht is. De exponentiële groei is trager dan in de begindagen, en blijft voorlopig verder vertragen. Bovendien zijn er de eerste tekenen van een overgang naar een lineaire groei, wat aangeeft dat de maatregelen om de ziekte in te dijken hun vruchten beginnen af te werpen. We willen bovendien nog meegeven dat de mortaliteit de laatste maand onder de vijftig procent is gezakt, al moet daar aan toegevoegd worden dat dat cijfer automatisch daalt naarmate het aantal recentere gevallen groter wordt ten opzichte van het totaal aantal gevallen.

Dit artikel verscheen op 14 oktober 2014 bij de BRON.